7931のあたまんなか

日々考えること、読書メモ、数学、交通関係など。うつと生きる30代後半の男です。

息子に学ぶ算数の考え方 その2 ~ 100÷2をどう解くか?

その1には、繰り上がりのある足し算についての次男の考え方を書きました。

今回は、長男(小3)に出した割り算の問題です。

長男へのチャレンジ問題

たまに算数の問題を出してほしいといわれます。
今回のリクエストは割り算でした。

現時点で学校で習っているのは、九九の範囲でできる割り算です。
例えば、「32÷5=6あまり2」のようなものです。

出題をリクエストされたときは、1~2問はチャレンジ問題を出すことにしています。
今回のチャレンジ問題は「100÷2」にしました。

予想していた解き方

2×50=100は九九の範囲にないので、解くためには工夫が必要です。

想定していた解き方としては、いくつかありました。

  • 100は10の10倍で、10÷2=5なので、これを10倍して、答えは50。
  • 「÷2」は半分を意味するから、答えは100の半分の50。

長男の答えは「49」。その考え方は?

楽しみにしながら待っていました。
「できた!」ということなので、聞いてみると答えは「49」でした。

問題を出したコピー用紙の裏に計算を書いた跡を見せてもらうと、「20、22、24、…、100」と20からプラス2された数が100まで書き出されていました

よく聞いてみると、

  • 2×□=100に当てはまる□は九九にないのでわからないけど、なんとか見つけようと思った。
  • 2×9=18なので、次の2×10=20から2おきに数字を順番に書き出して、100が出るまで書いてみた。
  • 書き出した結果、20~100までに数字が40個あったので、9+40=49が答え。

よく見てみると、数字を書き出したときに「40、42、44、48、50」と46を飛ばしてしまったようです。
そのため、20~100までの数字は本当は41個なのですが、40個と数えてしまったようです。

以下の図で、上記の流れでの正しい回答を書いておきます。


今回ような解き方の経験を忘れないでほしい

長男の考え方は、ケアレスミスはあったものの、以下のようにまとめられます。

  • 「2×□=100」は九九にないとわかったけどあきらめずに、掛け算の定義に従って地道に求めた。
  • その結果として「2×50=100」を導き、割り算の定義に従って「100÷2」を導いた。

長男にとっては習っている(もしくは自分が知っている)範囲の世界で、定義に基づいて答えを導いたという意味で非常に感心しました。

学年が上がれば、いろいろな解き方を覚えていきますし、100÷2は瞬時に求められるようになります。
でも、持っている知識をうまく使って地道に答えを導けたことを頭に入れておいてほしいと思います。

今後、数学だけでなく、いろいろなところで役に立つ経験だと確信しています。