7931のあたまんなか

日々考えること、読書メモ、数学、交通関係など。うつと生きる30代後半の男です。

中学時代は幾何の問題は苦手だったけど… ~ 結城浩メルマガVol.310を読んで

2018/3/6に発行された結城浩さんのメルマガは、数学の学び方についてのQ&Aがいくつか書かれていました。

その中で「幾何に取り組む話。」に関心を持ちました。
以下、その抜粋です。

質問
現在中学生で、来年から高校生になります。
代数よりの問題(確率や一次関数のグラフなど) では数を操作しているようで楽しく、 解きやすいと感じます。
でも幾何よりの問題(平面図形や空間図形など) ではとたんに解けなくなります。
幾何の分野では、 「ひらめき」や「感覚」が必要とされている気がして、 どうしても自信が持てません。
考え方や問題への取り組み方のコツはあるでしょうか。
 
回答(一部)
「ひらめき」や「感覚」あるいは「センス」が必要…… と言いたくなりますが、そこには注意が必要です。 というのは「ひらめき」や「感覚」や「センス」 という言い方をしたとたん、 「生まれ持ったものであり、自分にはどうしようもない」 と勘違いしそうになるからです。
 
そこから一歩進むと、 言い訳と思考停止につながります。 それは危険な道だと思います。 中学生・高校生の段階では、特にそうです。 「ひらめき」や「感覚」や「センス」 の存在を否定するわけではありませんが……

自分も質問者と同じでした。

中学時代、代数寄りの問題は解きやすく好きでしたが、幾何の問題は苦手でした。
問題集の解答を見て、「その補助線は思いつかない!」などと思い、センスがないと感じていました。
高校時代も(大学でも?)センスがないという考えがあったので、幾何の問題は苦手意識がありました。

今になって考えると、結城さんのおっしゃるとおりで、「センスがない」でふたをしてしまうのはもったいなかったなぁと思っています。

高校数学では幾何の問題を解くアイテムが増える。

そして、もう1つのことに気づきました。
高校数学では幾何の問題を代数的・解析的に解くアイテムが増えるということです。

例えば、

  • 対象の図形をxy座標上にうまく置いて、数式を使って処理する。
  • ベクトルを使って、数式を使って処理する。

などです。

頭の整理で、中学から高校までで、どういうアイテムが増えるかを図にしてみました。
(誤りなどがありましたら、申し訳ありません)


「その補助線は思いつかない!」という考え

上に書いた「その補助線は思いつかない!」というような考えについて、深く掘り下げた内容が今回のメルマガの有料部分にありました。
「数学の問題をまちがったとき、どう復習すれば数学力を向上できますか - Q&A」というタイトルの部分です。

今回は、「中高生時代にこういう話を聞きたかったなぁ」ということがたくさんありました。