7931のあたまんなか

テーマ:数学/読書メモ/自分の考え方/水曜どうでしょう/交通関係(道路・航空)など。うつと生きる30代後半の男です。

チンチロリンハイボールはお得なの?(期待値の話)

チンチロリンハイボール、みなさんご存知でしょうか?

飲み屋さんに行くと、チンチロリンハイボールができるお店があります。

チンチロリンハイボールを頼むと、店員さんがサイコロ2つ持ってきます。
そのサイコロを振って、出た目によってハイボールの値段や量が変わるという、お遊び要素がある注文方法です。

私はハイボールが好きなので、よくこれを注文してサイコロを振ることを楽しみにしています。


お店によって違いがあると思いますが、あるお店の注文パネルにはこう表示されていました。


詳しく説明するとこうなります。

左が普通ハイボール、右がメガハイボールです。
メガハイボールは、ジョッキも大きくズシっと重いです。


これを見ると、「普通サイズの注文」と「チンチロリンハイボール」はどちらが得か?ということが気になります。

そう、期待値の計算です。

(A)~(C)の確率を計算する。

出た目が(A)~(C)になる確率を計算します。

2つのサイコロの目を表にまとめて考えます。

すると、次のようになります。

  • (A)になる確率: \displaystyle \frac{6}{36}   \ \Bigl(= \frac{1}{6} \Bigr)
  • (B)になる確率: \displaystyle \frac{12}{36} \ \Bigl(= \frac{1}{3} \Bigr)
  • (C)になる確率: \displaystyle \frac{18}{36} \ \Bigl(= \frac{1}{2} \Bigr)

値段の期待値を計算する

チンチロリンハイボールの値段の期待値を計算します。

普通ハイボールの値段を  a 円とすると、

  • (A)の値段: \displaystyle 0
  • (B)の値段: \displaystyle 0.5a
  • (C)の値段: \displaystyle 2a

なので、期待値は
 \displaystyle 0 \times \frac{6}{36} + 0.5a \times \frac{12}{36} + 2a \times \frac{18}{36} = \frac{42}{36}a = \frac{7}{6}a \ .

これはおよそ  1.17a 円。
普通ハイボールの17%増しの値段です。

例えば、普通ハイボールが350円とすると、その17%は約58円です。

量の期待値を計算する

次はチンチロリンハイボールの量の期待値です。
普通ハイボールよりどれくらい多い量が飲めそうかということです。

ここでは、簡単のために、メガハイボールは普通サイズの2倍とします。

普通ハイボールの量を  b リットルとすると、

  • (A)の量: \displaystyle b リットル
  • (B)の量: \displaystyle b リットル
  • (C)の量: \displaystyle 2b リットル

なので、期待値は
 \displaystyle b \times \frac{6}{36} + b \times \frac{12}{36} + 2b \times \frac{18}{36} = \frac{54}{36}b = \frac{3}{2}a \ .

これは普通ハイボールの50%増しの量になります。

ということは、チンチロリンハイボールはお得?

これまでの議論をまとめると、普通のハイボールを注文するより、チンチロリンハイボールの方がお得なように見えます。

ですが、(C)のメガハイボールが普通のハイボールの2倍の量かは確認できていません。1.8倍かもしれません。

というわけで、損益分岐点がどこにあるかは検討の余地がありそうです。

これについては、読者の演習問題とします。*2

私個人としては、期待値はどうであれ、単純にお遊び要素が楽しいので、これからもチンチロリンハイボールを注文しようと思います。

*1:このお店の場合は350円。お店によって値段は変わります。

*2:「読者の演習問題とする」は、数学書で頻出の文言です。