7931のあたまんなか

テーマ:数学/読書メモ/自分の考え方/水曜どうでしょう/交通関係(道路・航空)など。うつと生きる30代後半の男です。

『数学ガール/ポアンカレ予想』第9章 読書メモ

数学ガールポアンカレ予想』第9章の読書メモをまとめます。


第9章のタイトルは「ひらめきの腕力」

ここまでで最後の第10章で必要な数学の準備が終わります。

個人的には、ここ1年ほどで復習している数学の内容が含まれていて、とてもいい頭の整理になりました。


なお、第8章の読書メモはこちらです。

wed7931.hatenablog.com


【目次】

第9章のキーワード

フーリエ展開でハッとした2つの言葉

数学セミナー 2018年3月号』の特集記事で、フーリエ級数について復習していたので、第9章は頭の整理に最適でした。

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そして、次の2つの言葉はとても印象的で、ハッとしました。定義や定理の表面だけを見ていると気付きにくいのかなと思いました。

テイラー展開微分フーリエ展開は積分を使うのか」 *1 (325ページ)

「なるほど……ところで、  x^2 という関数はもう十分に簡単な形になっていますよね。それをわざわざ三角関数で表す意味はあるんでしょうか。テイラー展開はわかるんです。  \sin x という難しいものを、  x^k というやさしい形で表すんですから。でも……」 (330ページ)

数学に必要なものって?

この章で最も印象的だったのは、定理や数式そのものではなく、冒頭の「9.1.1 ひらめきと腕力と」の内容でした。

「自分にはひらめきも腕力も足りていない。特に腕力が足りない」というのが率直な感想です。

そして、9.1.1節と似たようなことが数学セミナー 2018年9月号』の特集「間違いから発展した数学」に書かれていました。野家啓一さんの「間違いの意義と創造性」という記事です。

2つを合わせて読むのをおすすめします。

おわりに

残すは最後の第10章です。

これまでは、各章を読んでブログを書いた後に次の章を読んでいました。

今回は、第9章を読んだ勢いでそのまま第10章を読みました。

それでは、第10章のまとめ記事を書き始めましょう!

*1:テイラー展開の係数は微分を、フーリエ展開の係数は積分を使って書ける」という意味。