7931のあたまんなか

テーマ:数学/読書メモ/自分の考え方/水曜どうでしょう/交通関係(道路・航空)など。うつと生きる30代後半の男です。

「エレガントな解答をもとむ」で約15年前に勉強した内容に出会った!

数学セミナーという雑誌に「エレガントな解答をもとむ」というコーナーがあります。

私は出された問題を解くよりも、解答・解説を読むことを楽しみにしています。


2018年12月号の出題2の冒頭は次のようになっています。 *1

問題全文はこちらです。

www.web-nippyo.jp


出題時点ではあまり気に留めていませんでしたが、2019年3月号の解答を読むとこのように書いてありました。

この問題の背景には「ルート系のワイル群とディンキン図形」と呼ばれるものがあります.
(中略)
読者の方々にルート系,ワイル群,ディンキン図形に楽しく触れてもらいたいという意図で今回出題させていただきました.
 
(『数学セミナー 2019年3月号』74ページより引用)

これを読んで驚きました。私が学部時代にセミナーで勉強した内容に大きく関係していたからです。


その内容をまとめたレポートを以下の記事で公開しています。

wed7931.hatenablog.com


解答を読むと次のようなことが書かれており、上のレポートに該当する(と思われる)部分があります。

  • A型のルート系のディンキン図形に関係する。
  • この問題は有限実数列の並べ替えと解釈できる。
    •  n 次対称群  \mathcal{S}_n を示唆している。
  • 操作  s_k が作用する *2 空間  \{ (x_1, \dots , x_n ) \in \mathbb{R}^n  \ | \ \sum_{j=1}^{n} x_j = 0 \}
    • これと同等な空間がレポートに  V' として出てくる。

約15年前に勉強したことを思い起こさせてくれる、意外な出会いでした!

*1:引用元: https://www.web-nippyo.jp/10317/

*2:正確ではない書き方です。