ケーリー・ハミルトンの定理についての会話

cakes版の「数学ガールの秘密ノート」についてツイートしたところ、Twitter上でケーリー・ハミルトンの定理について会話をしました。
とても楽しかったので、記録としてここに残しておきます。

 

ケーリー・ハミルトンの定理、懐かしい。高校時代はお世話になったけど、大学ではあまり表舞台に出てこなかったような。 / ［今だけ無料］第116回　イチをイチと呼ぶために（後編）｜数学ガールの秘密ノート｜結城浩｜cakes（ケイクス） https://t.co/DlTLcPaSG9

— wed7931 (@wed7931) 2015, 5月 8

@wed7931 @hyuki 大学入試に頻出する割には、大学に入った以降あまり使う機会がありませんね。要するにこの定理は、正方行列のべき乗は任意個が「一次独立」になるわけではないよということですか。

— 緒方秀教 (@HideOgata) 2015, 5月 8

. @HideOgata @hyuki リプライありがとうございます。なるほど、そう解釈すればありがたみがありますね。大学では、一般化して「A^2 - tr(A) A + det(A)I = O」と習いましたが、「それで?」っていう感じでした。

— wed7931 (@wed7931) 2015, 5月 8

@hideogata @wed7931 なるほどです！結城が考えていたのは、実数では a^2 によって、ある意味「大きさ」が取れるのと似ていて、A^2 である意味「大きさ」のようなものが取れるなあ、ということでした。

— 結城浩 (@hyuki) 2015, 5月 8

数学ってこんなふうにいろいろ解釈できて楽しいですね! RT @hyuki: @hideogata なるほどです！結城が考えていたのは、実数では a^2 によって、ある意味「大きさ」が取れるのと似ていて、A^2 である意味「大きさ」のようなものが取れるなあ、ということでした。

— wed7931 (@wed7931) 2015, 5月 8

@HideOgata @wed7931 @hyuki 失礼。大学の線形代数だと、割と自然に基礎となるから、という感覚が。→ケーリー・ハミルトンの定理: Φ(X)=O、固有多項式が主役で。高校だと固有～という概念が一切出てこない(出せない?)分、その定理が目立つのかなあと。

— angel-p57 (@angel_p_57) 2015, 5月 8

. @angel_p_57 @HideOgata @hyuki ケーリー・ハミルトンの定理は、固有方程式が肝でしたね。n次正方行列に一般化した場合の主張を間違って覚えてました…。

— wed7931 (@wed7931) 2015, 5月 8

自分の何気ないツイートから、見ず知らずの人と数学の話ができて、Twitterめちゃくちゃ楽しい。

— wed7931 (@wed7931) 2015, 5月 8