中学時代は幾何の問題は苦手だったけど… ~ 結城浩メルマガVol.310を読んで
2018/3/6に発行された結城浩さんのメルマガは、数学の学び方についてのQ&Aがいくつか書かれていました。
今週の「結城メルマガ」です。
— 結城浩 (@hyuki) 2018年3月5日
・数学力を向上させる復習法
・前提や推論をねじ曲げる人
・高校数学でつまずく単元
・幾何はセンス?
・理屈に惑わされず書く
・ポイント還元セールhttps://t.co/yGRwpuyHxc
その中で「幾何に取り組む話。」に関心を持ちました。
以下、その抜粋です。
質問
現在中学生で、来年から高校生になります。
代数よりの問題(確率や一次関数のグラフなど) では数を操作しているようで楽しく、 解きやすいと感じます。
でも幾何よりの問題(平面図形や空間図形など) ではとたんに解けなくなります。
幾何の分野では、 「ひらめき」や「感覚」が必要とされている気がして、 どうしても自信が持てません。
考え方や問題への取り組み方のコツはあるでしょうか。
回答(一部)
「ひらめき」や「感覚」あるいは「センス」が必要…… と言いたくなりますが、そこには注意が必要です。 というのは「ひらめき」や「感覚」や「センス」 という言い方をしたとたん、 「生まれ持ったものであり、自分にはどうしようもない」 と勘違いしそうになるからです。
そこから一歩進むと、 言い訳と思考停止につながります。 それは危険な道だと思います。 中学生・高校生の段階では、特にそうです。 「ひらめき」や「感覚」や「センス」 の存在を否定するわけではありませんが……
自分も質問者と同じでした。
中学時代、代数寄りの問題は解きやすく好きでしたが、幾何の問題は苦手でした。
問題集の解答を見て、「その補助線は思いつかない!」などと思い、センスがないと感じていました。
高校時代も(大学でも?)センスがないという考えがあったので、幾何の問題は苦手意識がありました。
今になって考えると、結城さんのおっしゃるとおりで、「センスがない」でふたをしてしまうのはもったいなかったなぁと思っています。
高校数学では幾何の問題を解くアイテムが増える。
そして、もう1つのことに気づきました。
高校数学では幾何の問題を代数的・解析的に解くアイテムが増えるということです。
例えば、
- 対象の図形をxy座標上にうまく置いて、数式を使って処理する。
- ベクトルを使って、数式を使って処理する。
などです。
頭の整理で、中学から高校までで、どういうアイテムが増えるかを図にしてみました。
(誤りなどがありましたら、申し訳ありません)
「その補助線は思いつかない!」という考え
上に書いた「その補助線は思いつかない!」というような考えについて、深く掘り下げた内容が今回のメルマガの有料部分にありました。
「数学の問題をまちがったとき、どう復習すれば数学力を向上できますか - Q&A」というタイトルの部分です。
今回は、「中高生時代にこういう話を聞きたかったなぁ」ということがたくさんありました。