特集「複素関数の質問箱」まとめ（その2）～『数学セミナー 2018年6月号』読書メモ

『数学セミナー 2018年6月号』の特集「複素関数の質問箱」を引き続き読んでいます。

前回は、複素数の定義とその性質、そして複素関数と実関数の関係についてまとめました。

今回は複素関数の微分について、「複素微分とはなんですか．ふつうの微分とはどう違うのですか．」（金子元さん）をもとにまとめました。

この記事で扱っているのは、次の3つです。

なお、今回は手書きの資料をベースに記事を構成しています。見づらい部分がありましたら、申し訳ありません。

まとめの概要は以下の通りです。

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上で見てきた $h(z)=zF'(z)$ を違う見方で考えます。

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概要は以下の通りです。

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本文では、一致の定理や上記の性質が実関数では成り立たない例が書かれています。

なお、一致の定理の詳しい議論は後続の記事に書かれています。

コーシー・リーマンの関係式は学生時代に勉強したことがありますが、その式を導出するための動機付けが初めてわかりました。

ちなみに、学生時代は複素関数が実部と虚部を表す2変数関数を使って $F(z) = \varphi(x,y) + i \psi(x,y)$ と表せることが、なぜか納得できませんでした。おそらく、関数（写像）の概念の理解が不十分だったためだと思います。

これまでに説明した5枚の手書き資料をPDFにして以下の場所に置きました。

7931のあたまんなか