有限鏡映群とChevalleyの定理 - 7931のあたまんなか

先日の記事で、私の修士論文を公開しました。

wed7931.hatenablog.com

このファイルがあったフォルダを見てみると、学部時代に書いた2つのレポートが見つかりました。そのうち1つを公開します。

タイトルは「Chevalleyの定理」

学部4年のセミナーで読んだ J. E. Humphreys 『Reflection Groups and Coxeter Gruops』の内容をまとめたものです。

Reflection Groups and Coxeter Groups (Cambridge Studies in Advanced Mathematics)

作者: James E. Humphreys
出版社/メーカー: Cambridge University Press
発売日: 1992/10/01
メディア: ペーパーバック
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Chevalleyの定理をざっくり言うと、有限鏡映群を多項式環に作用させたときの不変多項式についての定理です。

レポートの冒頭には次のように書かれています。

$n$ 次元Euclid空間 $V$ 上にessentialに作用する有限鏡映群 $W$ を，多項式環 $\mathbb{R} [ x_1,\dots,x_n ]$ に作用させることを考える．
　
このとき， $W$ -不変多項式全体は， $n$ 個の $\mathbb{R}$ 上代数的独立な斉次多項式で $\mathbb{R}$ -代数として生成される―というのがChevalleyの定理である．
　
このレポートでは，まず有限鏡映群とその多項式環への作用について考え，Chevalleyの定理を証明する（[Humphreys] §3.1～§3.5）．そのあと，いくつかの結果と例を挙げる．