買ってから14年経ってようやく『表現論入門セミナー ― 具体例から最先端に向かって』(平井武・山下博)を読み始めました。
- 作者: 平井武,山下博
- 出版社/メーカー: 遊星社
- 発売日: 2003/11/01
- メディア: 単行本
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私が学生時代に専門にしていたリー群の表現論について書かれた本で、物理との関係についても触れられています。
Twitterを通じて表現論と物理の関係に興味を持ち、この本を読み始めました。
自分の頭の中を整理することを目的として、読書メモを書いていこうと思います。
まずは第1章の§1.1~§1.3にあたる内容をまとめます。
置換群の復習
次対称群 の性質についての復習(§1.1.1)
- 巡回置換
- 互換
- 単純置換(互換のうち、 で表せるもの)
- 偶置換と奇置換
- すべての偶置換を集めた 次交代群
と の生成元系
- 自由群と基本関係式の復習(定理1.1)
- の生成元系の具体的表示(定理1.1)
- の生成元系の具体的表示(問題1.3、問題1.4、定理1.3)
と の表現群
※表現群の定義は次回に説明する。元の群を大きくして表現を拡張するようなイメージ。
- の表現群:§1.2.4
- は例外(§1.3.1)
- の表現群:§1.3.2
- は例外
本文中に 重の被覆群という用語が出てくるが、詳細な定義は後の章で述べられる。
外部自己同型群
群 の外部自己同型群の定義が書かれていなかったので、ここにメモしておく。
- 自己同型群
- から への群同型全体
- 内部自己同型群 *3
- が引き起こす自己同型 (内部自己同型)の全体
- 外部自己同型群
*1:15パズルは 数学セミナー 2017年 10 月号 32ページにも記載あり。参考: 「数学セミナー 2017年10月号」の読書メモ ~ その2 - 7931のあたまんなか
*2:難しくて読み切れなかったが、基本群との関係が気になる。
*3: と書いた本もある。