『数学セミナー 2023年1月号』読書メモ

『数学セミナー 2023年1月号』を読んでいて気づいたことをまとめます。

偶然なのか、前月号〜前々月号に関連する内容がいくつかあったことが印象的です。

2022年に開催された国際数学者会議の内容に加えて、フィールズ賞などの各賞受賞者の業績が紹介されています。

ここでは、フィールズ受賞者4名の業績紹介の記事をみてみます。

グラフの彩色多項式や超平面配置に関する内容が書かれています。

グラフの彩色多項式は、2023年大学入試共通テストの数学Ⅰ・A 第3問に関係するテーマとしてTwitterで話題になりました。

超平面配置やマトロイドは、『数学セミナー』の連載「組合せ数学の雑記帳」で扱われていました。（2019年4月〜2020年3月）
このブログで、この連載のメモを書いていました。（途中で中断していますが…）
wed7931.hatenablog.com

双子素数予想に関係する素数列の有界間隙についての内容です。

この中で、セメレディの定理が扱われています。

『数学セミナー 2022年12月号』でセメレディの定理が扱われたときには、「素数の重み付き密度」という用語が出てきますが、あまり突っ込んだ議論がされていませんでした。
この記事では、「重み」について、より詳しい議論が行われています。

「 $n$ 次元ユークリッド空間に同じ大きさの球を詰め込むとき、球に入っている部分の割合が一番大きくなるときのその割合 $\Delta_n$ は？」という球充填問題について書かれています。

ヴィアゾフスカ氏は、8次元の場合にそれを求めることに成功しました。（ $\displaystyle{\Delta_8 = \frac{\pi^4}{384} \approx 0.25367}$ ）

なお、

1次元の場合： $\Delta_1 = 1$
2次元の場合：六方格子による充填（ $\displaystyle{\Delta_2 = \frac{\pi}{\sqrt{12}} \approx 0.90960}$ ）
3次元の場合：〈ケプラー予想〉面心立方充填など（ $\displaystyle{\Delta_3 = \frac{\pi}{\sqrt{18}} \approx 0.74048}$ ）