大学1年の線形代数学の講義での教科書は齋藤正彦『線型代数入門』でした。
- 作者:齋藤 正彦
- 発売日: 1966/03/31
- メディア: 単行本
当時は講義に追いつくのに必死でこの教科書をじっくり読んでいませんでした。
それから20年、ブックオフでたまたま見かけて、懐かしくて購入しました。
じっくり読んでみると、「今の方が理解できるなぁ」と過信してしまうほど、すいすいと読めました。
読みっぱなしではもったいないので、メモというか自分用のインデックスを作りました。
冗長にならないように書き方が正確ではない部分もありますので、ご認識ください。
第1章 平面および空間のベクトル
第2章 行列
いろいろな行列【問題】
- 正規行列:
- つまり、エルミート行列とユニタリ行列は正規行列。
- 交代行列:
- 冪零行列:
- 確率行列:各行の成分の和が1
- 交換子積:
- ヤコビの恒等式:
第3章 行列式
第4章 線型空間
用語と記号など
線型空間の次元と基底
- (1) 一次方程式系の理論での証明【[3.8]】
- (2) 極大線型独立系を使った証明【[3.10]】
- 基底の変換行列【§3の後半】
線型写像
- 次元定理【[5.1]の後】
- 行列の階数の特徴付け【[5.3]の後】
- 基底変換による表現行列の変化:【[5.3]の後】
第5章 固有値と固有ベクトル
固有値と行列の対角化
ユニタリ空間における正規変換の特徴【§2】
実計量空間における対称変換の特徴
- 実計量空間では対称変換に着目して、§2と類似した結果を得る。【§3】
- 実正規行列の実数の範囲内での標準形【§6】
- 3次元空間での原点周りの回転(オイラー角)【§6】
二次形式、二次曲線、二次曲面【§4~5】
- 実対称行列とそれを対角化する直交行列に注目する。
第6章 単因子およびジョルダンの標準形
第7章 ベクトルおよび行列の解析的取扱い
行列値関数【§1】
行列の冪級数とノルム【§2】
非負行列の性質【§3】
- ペロン・フロベニウスの定理【定理[3.1]】
- フロベニウス根【定理[3.3]】