7931のあたまんなか

テーマ:数学/読書メモ/自分の考え方/水曜どうでしょう/交通関係(道路・航空)など。うつと生きる30代後半の男です。

有限鏡映群とChevalleyの定理

先日の記事で、私の修士論文を公開しました。

wed7931.hatenablog.com

このファイルがあったフォルダを見てみると、学部時代に書いた2つのレポートが見つかりました。そのうち1つを公開します。

タイトルは「Chevalleyの定理」

学部4年のセミナーで読んだ J. E. Humphreys 『Reflection Groups and Coxeter Gruops』の内容をまとめたものです。

Reflection Groups and Coxeter Groups (Cambridge Studies in Advanced Mathematics)

Reflection Groups and Coxeter Groups (Cambridge Studies in Advanced Mathematics)

Chevalleyの定理をざっくり言うと、有限鏡映群を多項式環に作用させたときの不変多項式についての定理です。


レポートの冒頭には次のように書かれています。

 n 次元Euclid空間  V 上にessentialに作用する有限鏡映群  W を,多項式環  \mathbb{R} [ x_1,\dots,x_n ] に作用させることを考える.
 
このとき, W -不変多項式全体は, n 個の  \mathbb{R} 上代数的独立な斉次多項式 \mathbb{R} -代数として生成される―というのがChevalleyの定理である.
 
このレポートでは,まず有限鏡映群とその多項式環への作用について考え,Chevalleyの定理を証明する([Humphreys] §3.1~§3.5).そのあと,いくつかの結果と例を挙げる.

キーワード:有限鏡映群、ルート系、不変多項式、Hilbertの基底定理、Chevalleyの定理、基本不変式、n次対称群、A_n型の有限鏡映群(Weyl群)、B_n型とD_n型の有限鏡映群

こちらからダウンロードしてください(PDF)

www.dropbox.com

問い合わせなどはこちらへ

自分で書いたレポートですが、忘れてしまっている内容がたくさんあります。なので、質問されても回答できないことが多いと思いますが、何かありましたら以下のURLからご連絡ください。

docs.google.com