フーリエ解析をもういちど理解してみる／『数学セミナー 2018年3月号』読書メモ

『数学セミナー 2018年3月号』の特集は「フーリエ解析ことはじめ」。
タイトルを見て、「久しぶりに理解できそう」と思い、楽しみにしていました。

ちなみに、12月号の特集では、ホモロジー理論がやりたいことがようやくわかりました。
※読書メモを書きました。 → 前編　後編

しかし、1月号の岩澤理論は、自分には難しくて途中で断念。
2月号の数学基礎論の数学的な部分は畑違いで理解できず。

そして、期待の3月号。
まだ読んでいる途中ですが、これまでに読んだ2つの記事について、まとめておこうと思います。

この特集は、岡本久『フーリエ解析の始まり』で始まっています。
フーリエが書いた論文と、それが数学に与えた影響が説明されています。

当時のフーリエの論文は、現代の数学から見れば穴や飛躍があるようです。
それを埋めるがごとく、リーマン積分やルベーグ積分などの解析学全般、そして集合論などが発展してきたと書かれています。

この記事は数式が少なく、読み物としても読めます。
解析学の歴史の一端や、新しい数学を開拓するパイオニアとはということも書かれています。

ちなみに、私はパイオニアに関する説明が気に入っています。
たまに読み返してみたいです。

途中の特集を飛ばして、最後の特集を読みました。
新井仁之『フーリエ解析の多彩な応用～ディジタル技術、人の感覚との関わり』です。

前半はアナログ信号をデジタル信号に変換する仕組み、
後半は応用例として視覚の研究について書かれています。

前半部分について、ノートを取りながら読みました。
参考までに、ノートの内容をここに提示しておきたいと思います。
（手書きの汚い文字ですみません…）

キーワード：アナログ信号、デジタル信号、離散信号、標本化、サンプリング、シャノン-染谷のサンプリング定理、音楽CDのサンプリング周波数44.1kHz

中盤の記事はこれから読む予定です。
学生時代以来10年以上経ってからのフーリエ解析への再チャレンジ。

どこまで理解できるか、自分でも楽しみです。

7931のあたまんなか