特集「なぜ数学を学ぶのか」まとめ（後編） ～ 『数学セミナー 2018年4月号』読書メモ

『数学セミナー 2018年4月号』の特集は「なぜ数学を学ぶのか」です。

数学セミナー 2018年 04 月号 [雑誌]

前回の記事では、11名中5名の方の内容をまとめました。

wed7931.hatenablog.com

この記事では、特集内の後半の6名の方の内容について書きます。
なお、この記事の中の《　》は本文中からの引用です。

根上生也さん「数学的人格となれ」

「数学ができる人」に社会が期待することが何かを考えることから、この文章は始まります。

それは、難しい数学の問題を解けるという意味ではなく、問題に向き合う姿勢や勉強する姿勢ではないかと指摘しています。

その期待されるべき人格像を「数学的人格」と定義し、どのような特徴を持つ人かを2つ挙げて議論しています。

この文章を読んで感じたことは、次の2点でした。

• 「数学的人格」は原理・構造の探求に加えて、議論の仕方という意外と人間くさい側面もある。
• 数学専攻を卒業した身として、もし「数学的人格」が備わっているなら、それを社会の中でどれだけ発揮できているだろうか？

小谷元子さん「数学はやめられない」

前半の内容を一言でまとめるなら、数学の自由さです。

文中からの引用になりますが、次の言葉がそれをよく表していると思います。

数学の自由性は論理に支えられているが，駆動するのは「抽象性」である．

また、『数学の自由性』（高木貞治著）が紹介されています。
読んでみたい本がまた増えました。

数学の自由性 (ちくま学芸文庫)

後半は、筆者が携わっている数学と材料科学の融合分野の研究についてです。

こちらも本文からの引用ですが、とても不思議なことです。

数学の内的な動機に基づいて発見され発展してきたさまざまな数学的概念が，なぜかピッタリと物質の構造と機能の相関を記述することに当てはまるのである．どうしてこの世界はこれほどうまく整合しているのかと感じる．

甘利俊一さん「なぜ数学を学ぶのか - 数理工学の立場から」

前半の2節が数学の歴史を高速で見ているようで興味深いです。

• 1. 脳と数学
• 2. 文化としての数学

ここまでで純粋数学が成立した過程をつかみ、後半では数理科学の話が出てきます。

また、以下の内容（本文からの引用）が私は気に入っています。

ギリシャ文明はこれを抽象化し，体系化した．素数は無限個あるという証明には，ただ驚嘆するしかない．よくもこんなことを考えたものである．考えようとしさえすれば，証明はそう難しくはなかったかもしれないが，こんなことを考えようとすることが驚異である．

安生健一さん「映像のリアリティとは？ - CGにとっての数学の役割」

タイトルにあるとおり、CGではどのような数学が使われているかを具体例をもとに説明しています。

キーワードとして次のようなものが出てきます。本当に数学的です。

• 向き付け可能な多様体
• 四元数を用いた3次元空間での回転の記述
• ナビエ-ストークスの方程式
• 補間手法、近似手法
• ベイズ推定

これからCGを見るときに意識するポイントが変わりそうです。

山﨑雅人さん「論理と抽象の彼方に」

この記事を書くために改めて読んでみると、数学の勉強に行き詰まってしまった人が読むと元気づけられるかもしれません。

本文の要約ですが、次のような内容が腑に落ちました。

教科書で定義が天下り式に出てきて理解できなくても、それは自然なこと。
なぜなら、歴史の中の幾多の試行錯誤の末に生き残った本質が教科書に残っているから。

「数学は自分なりに地に足の着いた学び方ができる」など、勇気づけられる優しく感じる言葉がたくさん書かれている。

杉原厚吉さん「数学を勉強するとどんないいことがあるの？」

この特集の最後の記事になります。

こちらも節のタイトルが非常に印象的です。

• 1. はじめに
• 2. 新製品は数学で作られている
• 3. 数学の力
• 4. 方程式でどう表すかが勝負
• 5. プログラミングも大切

「3. 数学の力」に書かれている次の内容を読んで、「そう考えたことがなかった！」と思いました。

数学が「論理の展開を式変形という機械的操作に置き換える」という他にはない力をもっているからです．
（中略）
これ［方程式を解くという機械的な操作］は論理的思考の各ステップをすべて自動化することに相当します。

また、「4. 方程式でどう表すかが勝負」には、現象を方程式を自分で作って表すことの大事さが書かれています。

学校教育での数学では、与えられた方程式をドリル的に解くことが重視されているかもしれません。

でも、数学を生かして使うという立場に立つと、現象を自分で式で表して、コンピュータに解かせることをより重視することも大事なのかなと感じました。